Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 2

Pour tout entier naturel $$n$$, on note $$u_{\red{n}}$$ le nombre d’habitants pour l’année $$2022+\red{n}$$.
Il en résulte que $$u_{\red{1}}$$ le nombre d’habitants pour l’année $$2022+\red{1}$$ c'est à dire en $$2023$$ .
Dire que le nombre d’habitants augmente de $$4,7\%$$ par an revient à $${\color{blue}\text{multiplier}}$$ le nombre d'habitants par $$1+\frac{4,7}{100}=1,047$$ chaque année .
Ainsi :
$$u_1=1,047\times u_0$$
$$u_1=1,047\times 18000$$
Ainsi :
En $$2023$$, selon ce modèle, la population de la ville serait de $$18$$ $$846$$ habitants.

Dire que le nombre d’habitants augmente de $$4,7\%$$ par an revient à $${\color{blue}\text{multiplier}}$$ le nombre d'habitants par $$1+\frac{4,7}{100}=1,047$$ chaque année .
Chaque terme se déduit du précédent en le multipliant par 1,047 .
La suite $$\left(u_{n}\right)$$ est donc une suite géométrique. Son premier terme est $$u_{0}=18$$ $$000$$ et sa raison est $$q = 1,047$$.

Dans notre cas, le premier terme ici vaut $$u_{0} =18$$ $$000$$ et $$q=1,047$$.
Il en résulte donc que :

$$u_{\red{n}}$$ le nombre d’habitants pour l’année $$2022+\red{n}$$
$$2029=2022+\red{7}$$ . Il nous faut donc calculer $$u_{\red{7}}$$. Il vient alors que :
$$u_{7} =18000\times\left(1,047\right)^{7}$$
Ainsi : arrondi à l'unité car $$18000\times\left(1,047\right)^{7}\approx25825,57$$ .
Selon ce modèle, la population en $$2029$$ serait de $$25$$ $$826$$ habitants.