Limites - Exercice 5

5 min
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Pour tout entier naturel nn, on a : un=8n+12n+3u_{n}=\frac{8n+1}{2n+3} .
Question 1

A l'aide de la calculatrice, observer les termes unu_{n} pour des valeurs grandes de nn .

Correction
Nous allons présenter à l'aide d'un tableau les termes unu_{n} pour des valeurs grandes de nn . Il vient alors :
Question 2

Quelle conjecture peut-on faire sur la limite de (un)\left(u_{n}\right) ?

Correction
On remarque que les termes de la suite de rang élevé sont proches de 44.
On conjecture donc que la suite a pour limite 44.
On dit peut également dire que la suite (un)\left(u_{n}\right) est une suite convergente\text{\red{convergente}}.
Nous écrivons alors que :
lim⁡n→+∞un=4\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } u_{n} =4

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