Modéliser un énoncé à l'aide d'une suite récurrente - Exercice 5

2 min
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Afin d’entretenir une forêt vieillissante, un organisme régional d’entretien des forêts décide d’abattre chaque année 5%5\% des arbres existants et de replanter 30003 000 arbres.
Le nombre d’arbres de cette forêt est modélisé par une suite notée (un)\left(u_n\right) où unu_n désigne le nombre d’arbres au cours de l’année (2021+n)\left(2021+n\right).
Question 1

Exprimer un+1u_{n+1} en fonction de unu_n .

Correction
Chaque année, on décide d’abattre chaque année 5%5\% des arbres existants ce qui signifie que l'on ne conserve que 95%95\% des arbres de l’année précédente.
Prendre 95%95\% revient à multiplier par 0,950,95
En ajoutant les 30003 000 nouveaux arbres, on a donc, pour tout entier nn,
un+1=0,95un+3000u_{n+1} = 0,95u_n +3000

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