Exercices types : 33ème partie - Exercice 3

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Question 1

On considère deux évènements AA et BB tels que : P(A)=0,6P\left(A\right)=0,6 ; P(B)=0,3P\left(B\right)=0,3 et P(A‾∩B)=0,05P\left( \overline{A}\cap B\right)=0,05 . Déterminer la valeur de P(A∪B)P\left(A\cup B\right) .

Correction
Dans un premier temps, nous allons calculer la valeur P(A∩B)P\left(A\cap B\right) .
D'après la formule des probabilités totales on a :
P(B)=P(A∩B)+P(A‾∩B)P\left(B\right)=P\left(A\cap B\right)+P\left(\overline{A}\cap B\right)
0,3−0,05=P(A∩B)0,3-0,05=P\left(A\cap B\right)
Ainsi : P(A∩B)=0,25P\left(A\cap B\right)=0,25
Pour tous évènements AA et BB, on a :
  • P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)
P(A∪B)=0,6+0,3−0,25P\left(A\cup B\right)=0,6+0,3- 0,25
Finalement :
P(A∪B)=0,65P\left(A\cup B\right)=0,65

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