Vérifier si deux évènements sont indépendants - Exercice 2

On rappelle qu'un jeu de $$32$$ cartes contient $$8$$ carreaux, $$8$$ trèfles, $$8$$ piques et $$8$$ cœurs.
Il y a donc $$16$$ cartes rouges et $$16$$ cartes noires.
De plus, il y a $$4$$ valets.
La carte étant tiré au hasard, il vient alors que :
$$P\left(A\right)=\frac{8}{32}$$ ainsi $$P\left(A\right)=\frac{1}{4}$$
$$P\left(B\right)=\frac{4}{32}$$ ainsi $$P\left(B\right)=\frac{1}{8}$$
$$\red{\text{D'une part :}}$$ $$P\left(A\right) \times P\left(B\right)=\frac{1}{4} \times \frac{1}{8}$$ d'où $$P\left(A\right) \times P\left(B\right)=\frac{1}{32}$$
$$\red{\text{D'autre part :}}$$ Dans un jeu de $$32$$ cartes, il n'y a qu'un seul valet de trèfle. Il en résulte donc que $$P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{32}$$
Nous avons bien ici $$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right) \times P\left(B\right)$$ .
$$\purple{\text{Finalement :}}$$
Les évènements $$A$$ et $$B$$ sont bien $$\text{\red{indépendants .}}$$