Vérifier si deux évènements sont indépendants - Exercice 5

6 min

{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Calculer\;}

{\color{red}2°)\;Raisonner}

On considère les évènements

A

;

B

;

C

F

associés à une expérience aléatoire modélisée par l'arbre pondéré ci-dessous :

Question 1

Calculer $P\left(C\cap F\right)$

Correction

P\left(C\cap F\right)=P\left(C\right)\times P_{C} \left(F\right)

P\left(C\cap F\right)=0,1\times 0,4

Ainsi :

P\left(C\cap F\right)=0,04

Question 2

Correction

Les évènements

A

;

B

L

forment une partition de l'univers.
D'après la formule des probabilités totales on a :

P\left(F\right)=P\left(A\cap F\right)+P\left(B\cap F\right)+P\left(C\cap F\right)

P\left(F\right)=P\left(A\right)\times P_{A} \left(F\right)+P\left(B\right)\times P_{B} \left(F\right)+P\left(C\right)\times P_{C} \left(F\right)

P\left(F\right)=0,6\times 0,2+0,3\times 0,3+0,1\times 0,4

P\left(F\right)=0,12+0,09+0,04

Ainsi :

P\left(F\right)=0,25

Question 3

Correction

A

B

\red{\text{D'une part :}}

P\left(C\right) \times P\left(F\right)=0,1 \times 0,25

d'où

P\left(C\right) \times P\left(F\right)=0,025

\red{\text{D'autre part :}}

P\left(C\cap F\right)=0,04

\purple{\text{Finalement :}}

P\left(C\cap F\right)\ne P\left(C\right) \times P\left(F\right)

Les évènements

C

F

\text{\red{ne sont pas indépendants}}

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