Exercices d'applications - Exercice 2

La fraction $$\frac{66}{154}$$ n'est pas irréductible, car $$66$$ et $$154$$ sont des nombres pairs, donc divisible par $$\color{blue}2$$.

1°) Décomposons $$66$$ en facteurs de nombres premiers : Il est important de connaître les premiers nombres premiers : $$\color{red}(2\;;\;3\;;\;5\;;\;7\;;11\;;13\;;17\;;\;19\;;\;23).$$
On cherche les diviseurs de $$66$$ dans l'ordre croissant :
$$66$$ est divisible par $$2$$ ainsi : $$66={\color{red}2}\times 33$$
$$33$$ est divisible par $$11$$ ainsi : $$66={\color{red}2}\times{\color{blue}11}\times3$$
$$3$$ est un nombre premier donc la décomposition de $$66$$ en produits de facteurs premiers est alors :
$$66={\color{red}2}\times {\color{blue}11} \times 3$$
2°) Décomposons $$154$$ en facteurs de nombres premiers :
On cherche les diviseurs de $$154$$ dans l'ordre croissant :
$$154$$ est divisible par $$2$$ ainsi : $$154={\color{red}2}\times 77$$
$$77$$ est divisible par $$11$$ ainsi : $$154={\color{red}2}\times{\color{blue}11}\times7$$
$$7$$ est un nombre premier, donc la décomposition de $$154$$ en produits de facteurs premiers est alors :
$$154={\color{red}2}\times {\color{blue}11} \times 7$$

D'après la question précédente, on a :
$$154={\color{red}2}\times {\color{blue}11} \times 7$$
$$66={\color{red}2}\times {\color{blue}11} \times 3$$
On a donc :
$$\frac{66}{154}=\frac{{\color{red}2}\times {\color{blue}11} \times 3}{{\color{red}2}\times {\color{blue}11} \times 7}$$
$$\frac{66}{154}=\frac{{\color{red}\cancel2}\times {\color{blue}\cancel11} \times 3}{{\color{red}\cancel2}\times {\color{blue}\cancel11} \times 7}$$
$$\boxed{\frac{66}{154}=\frac{3}{7}}$$