Savoir décomposer en produit de facteurs premiers - Exercice 3

5 min
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Question 1

Décomposer 420420 en produit de facteurs premiers.

Correction
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement 2 diviseurs distincts entiers et positifs.
  • Ces deux diviseurs sont 1 \color{red}1 et le nombre lui-même.
    • Il est important de connaître les premiers nombres premiers : (2  ;  3  ;  5  ;  7  ;11  ;13  ;17  ;  19  ;  23).\color{red}(2\;;\;3\;;\;5\;;\;7\;;11\;;13\;;17\;;\;19\;;\;23).
    On cherche les diviseurs de 420420 dans l'ordre croissant :
    420420 est divisible par 22 ainsi : 420=2×210420={\color{red}2}\times 210
    210210 est divisible par 22 ainsi : 420=2×2×105420={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times105
    105105 est divisible par 33 ainsi : 420=2×2×3×35420={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{blue}3} \times35
    3535 est divisible par 55 ainsi : 420=2×2×3×5×7420={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{blue}3} \times {\color{purple}5}\times 7
    77 est un nombre premier, donc la décomposition de 420420 en produits de facteurs premiers est alors :
    420=2×2×3×5×7420={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{blue}3} \times {\color{purple}5}\times 7 que l'on écrit : 420=22×3×5×7420={\color{red}2}^{{\color{red}2}}\times {\color{blue}3} \times {\color{purple}5}\times 7

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