Savoir décomposer en produit de facteurs premiers - Exercice 4

5 min
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Question 1

Décomposer 224224 en produit de facteurs premiers.

Correction
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement 2 diviseurs distincts entiers et positifs.
  • Ces deux diviseurs sont 1 \color{red}1 et le nombre lui-même.
    • Il est important de connaître les premiers nombres premiers : (2  ;  3  ;  5  ;  7  ;11  ;13  ;17  ;  19  ;  23).\color{red}(2\;;\;3\;;\;5\;;\;7\;;11\;;13\;;17\;;\;19\;;\;23).
    On cherche les diviseurs de 224224 dans l'ordre croissant :
    224224 est divisible par 22 ainsi : 224=2×112224={\color{red}2}\times 112
    112112 est divisible par 22 ainsi : 224=2×2×56224={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times56
    5656 est divisible par 22 ainsi : 224=2×2×2×28224={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2} \times28
    2828 est divisible par 22 ainsi : 224=2×2×2×2×14224={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times 14
    1414 est divisible par 22 ainsi : 224=2×2×2×2×2×7224={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times 7
    77 est un nombre premier, donc la décomposition de 224224 en produits de facteurs premiers est alors :
    224=2×2×2×2×2×7224={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times 7 que l'on écrit : 224=25×7224={\color{red}2}^{{\color{red}5}}\times 7

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