Savoir décomposer en produit de facteurs premiers - Exercice 5

5 min
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Question 1

Décomposer 575575 en produit de facteurs premiers.

Correction
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement 2 diviseurs distincts entiers et positifs.
  • Ces deux diviseurs sont 1 \color{red}1 et le nombre lui-même.
    • Il est important de connaître les premiers nombres premiers : (2  ;  3  ;  5  ;  7  ;11  ;13  ;17  ;  19  ;  23).\color{red}(2\;;\;3\;;\;5\;;\;7\;;11\;;13\;;17\;;\;19\;;\;23).
    On cherche les diviseurs de 575575 dans l'ordre croissant :
    575575 est divisible par 55 ainsi : 575=5×115575={\color{blue}5}\times 115
    115115 est divisible par 55 ainsi : 575=5×5×23575={\color{blue}5}\times {\color{blue}5}\times23
    2323 est un nombre premier donc la décomposition de 575575 en produits de facteurs premiers est alors :
    575=5×5×23575={\color{blue}5}\times {\color{blue}5}\times23 que l'on écrit : 575=52×23575={\color{blue}5}^{{\color{blue}2}}\times 23

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