Sujet 1 - Exercice 2

10 min
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Question 1
  • AUREL : Belle pêche ! Combien de poissons et de coquillages vas-tu pouvoir vendre au marché ??
  • ANTOINE : En tout, je vais pouvoir vendre au marché 3030 poissons et 500500 coquillages.
    Antoine est un pêcheur professionnel. Il veut vendre des paniers contenant des coquillages et des poissons. Il souhaite concevoir le plus grand nombre possible de paniers identiques. Enfin, il voudrait qu’il ne lui reste aucun coquillage et aucun poisson dans son congélateur.

    • Combien de paniers au maximum Antoine pourra-t-il concevoir ?? Justifier.

    Correction
    Afin de déterminer le nombre maximal de paniers que peut réaliser Antoine, il nous faut déterminer le PGCD  (500  ;  30)\color{red}PGCD\;(500\;;\;30), c'est-à-dire le plus grand diviseur commun à 500 et 30.

    1°) Déterminons la liste des diviseurs de 500
    À l'aide de la calculatrice, on constate que la liste des diviseurs de 500500 est : (1  ;  2  ;  4  ;  5  ;  10  ;  20  ;  25  ;  50  ;  100  ;  125  ;  250  ;  500)\color{blue}(1\;;\;2\;;\;4\;;\;5\;;\;10\;;\;20\;;\;25\;;\;50\;;\;100\;;\;125\;;\;250\;;\;500)
    2°) Déterminons la liste des diviseurs de 30.
    À l'aide de la calculatrice, on constate que la liste des diviseurs de 3030 est : (1  ;  2  ;  3  ;  5  ;  6  ;  10  ;  15  ;  30.)\color{blue}(1\;;\;2\;;\;3\;;\;5\;;\;6\;;\;10\;;\;15\;;\;30.)
    3°) Déterminons le plus grand diviseur commun
    Liste des diviseurs de 500500 : (1  ;  2  ;  4  ;  5  ;  10  ;  20  ;  25  ;  50  ;  100  ;  125  ;  250  ;  500)(1\;;\;2\;;\;4\;;\;5\;;\;{\bf{\color{red}10}}\;;\;20\;;\;25\;;\;50\;;\;100\;;\;125\;;\;250\;;\;{500})
    Liste des diviseurs de 3030 ; (1  ;  2  ;  3  ;  5  ;  6  ;  10  ;  15  ;  30.)(1\;;\;2\;;\;3\;;\;5\;;\;6\;;\;{\bf\color{red}10}\;;\;15\;;\;30.)
    On peut donc conclure qu'Antoine pourra réaliser 10\bf{10} paniers au maximum.
    Question 2

    Quelle sera la composition de chaque panier ? Justifier.

    Correction
    Ici Antoine pourra réaliser au maximum 1010 paniers. Par conséquent, on calcule :
    50010=50\frac{500}{10}=50     \;\; ⇒\color{red}\Rightarrow     \;\; 3010=3\frac{30}{10}=3
    On peut donc conclure qu'Antoine pourra mettre 50\bf{50} coquillages, et 3\bf{3} poissons par paniers.

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