Développer à l'aide des identités remarquables - Exercice 4

9 min
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COMPETENCES : Calculer et reconnaitre les trois identités remarquables.
Question 1
Développer et réduire les expressions suivantes :

A=(7x+7)2A=\left(7x+7\right)^2

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
  • (a−b)2=a2−2ab+b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
  • (a−b)(a+b)=a2−b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}

(7x+7)2(7x+7)^2 est bien de la forme (a+b)2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}, avec a=7xa={\color{blue}7x} et b=7b={\color{red}7}.
A=(7x+7)2A=\left({\color{blue}7x}+{\color{red}7}\right)^{2} équivaut successivement à :
A=(7x)2+2×7x×7+72A={\color{blue}(7x)}^{2} +2\times {\color{blue}7x}\times {\color{red}7}+{\color{red}7}^{2}       \;\;\; Ici, on pense bien à mettre 7x7x entre parenthèses. En effet : (7x)2≠7x2(7x)^2\neq 7x^2
A=49x2+98x+49A=49x^{2} +98x+49
Question 2

B=(3x−7)(3x+7)B=\left(3x-7\right)\left(3x+7\right)

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
  • (a−b)2=a2−2ab+b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
  • (a−b)(a+b)=a2−b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}

(3x−7)(3x+7)\left(3x-7\right)\left(3x+7\right) est bien de la forme (a−b)(a+b)\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right), avec a=3xa={\color{blue}3x} et b=7b={\color{red}7}.
B=(3x−7)(3x+7)B=\left({\color{blue}3x}-{\color{red}7}\right)\left({\color{blue}3x}+{\color{red}7}\right)
B=(3x)2−(7)2B=\left({\color{blue}3x}\right)^{2} -\left({\color{red}7}\right)^{2}       \;\;\; Ici, on pense bien à mettre 3x3x entre parenthèses. En effet : (3x)2≠3x2(3x)^2\neq 3x^2
B=9x2−49B=9x^{2} -49
Question 3

D=(11x+5)2D=\left(11x+5\right)^{2}

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
  • (a−b)2=a2−2ab+b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
  • (a−b)(a+b)=a2−b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}

(11x+5)2(11x+5)^2 est bien de la forme (a+b)2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}, avec a=11xa={\color{blue}11x} et b=5b={\color{red}5}.
D=(11x+5)2D=\left({\color{blue}11x}+{\color{red}5}\right)^{2} équivaut successivement à :
D=(11x)2+2×11x×5+52D=\left({\color{blue}11x}\right)^{2} +2\times {\color{blue}11x}\times {\color{red}5}+{\color{red}5}^{2}       \;\;\; Ici, on pense bien à mettre 11x11x entre parenthèses. En effet : (11x)2≠11x2(11x)^2\neq 11x^2
D=121x2+110x+25D=121x^{2} +110x+25
Question 4

J=(15x−8)2J=\left(15x-8\right)^{2}

Correction
(15x−8)2\left(15x-8\right)^{2} est bien de la forme (a−b)2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}, avec a=15xa={\color{blue}15x} et b=8b={\color{red}8}.
J=(15x−8)2J=\left({\color{blue}15x}-{\color{red}8}\right)^{2} équivaut successivement à :
J=(15x)2−2×15x×8+82J=\left({\color{blue}15x}\right)^{2} -2\times {\color{blue}15x}\times {\color{red}8}+{\color{red}8}^{2}       \;\;\; Ici, on pense bien à mettre 15x15x entre parenthèses. En effet : (15x)2≠15x2(15x)^2\neq 15x^2
J=225x2−240x+64J=225x^{2} -240x+64

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