Développer à l'aide des identités remarquables - Exercice 5

4 min
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COMPETENCES : Calculer et reconnaitre les trois identités remarquables.
Question 1
Développer et réduire les expressions suivantes :

I=(4x−2)(2+4x)I=\left(4x-2\right)\left(2+4x\right)

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
  • (a−b)2=a2−2ab+b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
  • (a−b)(a+b)=a2−b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}

Ici, on peut écrire (4x−2)(2+4x)\left(4x-2\right)\left(2+4x\right) autrement, c'est-à-dire : I=(4x−2)(4x+2)I=\left(4x-2\right)\left(4x+2\right).
En effet 2+4x=4x+22+4x=4x+2. ⟹\color{red}\Longrightarrow (Car l'addition est commutative, on peut changer l'ordre des termes.)
(4x−2)(4x+2)\left(4x-2\right)\left(4x+2\right) est bien de la forme (a−b)(a+b)\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right), avec a=4xa={\color{blue}4x} et b=2b={\color{red}2}.
I=(4x−2)(4x+2)I=\left({\color{blue}4x}-{\color{red}2}\right)\left({\color{blue}4x}+{\color{red}2}\right)
I=(4x)2−(2)2I=\left({\color{blue}4x}\right)^{2} -\left({\color{red}2}\right)^{2}       \;\;\; Ici, on pense bien à mettre 4x4x entre parenthèses. En effet : (4x)2≠4x2(4x)^2\neq 4x^2
I=16x2−4I=16x^{2} -4

Question 2

K=(−7+2x)(2x+7)K=\left(-7+2x\right)\left(2x+7\right)

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
  • (a−b)2=a2−2ab+b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
  • (a−b)(a+b)=a2−b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}

Ici, on peut écrire (−7+2x)(2x+7)\left(-7+2x\right)\left(2x+7\right) autrement, c'est-à-dire : K=(2x−7)(2x+7)K=\left(2x-7\right)\left(2x+7\right).
En effet −7+2x=2x−7-7+2x=2x-7. ⟹\color{red}\Longrightarrow (Car l'addition est commutative, on peut changer l'ordre des termes).
(2x−7)(2x+7)\left(2x-7\right)\left(2x+7\right) est bien de la forme (a−b)(a+b)\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right), avec a=2xa={\color{blue}2x} et b=7b={\color{red}7}.
K=(2x−7)(2x+7)K=\left({\color{blue}2x}-{\color{red}7}\right)\left({\color{blue}2x}+{\color{red}7}\right)
K=(2x)2−(7)2K=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} -\left({\color{red}7}\right)^{2}       \;\;\; Ici, on pense bien à mettre 2x2x entre parenthèses. En effet : (2x)2≠2x2(2x)^2\neq 2x^2
K=4x2−49K=4x^{2} -49

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