Sujet 2 - Exercice 2

Appelons $$x$$ le nombre de départ.
première étape :
Le nombre choisi est $$\color{blue}x.$$
deuxième étape :
On soustrait $$10$$ à ce nombre.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}x-10.$$
troisième étape :
On élève le tout au carré.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}(x-10)^2.$$
On peut ici développer l'expression :
$$\left(x-10\right)^{2}$$ est bien de la forme$$\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}$$, avec $$a={\color{blue}x}$$ et $$b={\color{red}10}$$.
$$\left({\color{blue}x}-{\color{red}10}\right)^{2}$$ équivaut successivement à :
$$\left({\color{blue}x}-{\color{red}10}\right)^{2}=\left({\color{blue}x}\right)^{2} -2\times {\color{blue}x}\times {\color{red}10}+{\color{red}10}^{2}$$ $$\;$$

quatrième étape :
On soustrait le résultat par le carré du nombre de départ.
$$x^2-20x+100-{\color{blue}x^2}=-20x+100$$
cinquième étape :
Le résultat trouvé précédemment doit être égal à $$-340$$ on a donc :
$$-20x+100=-340$$
Pour trouver le nombre auquel je pense, je résous l'équation.
$$-20x+100=-340$$
$$-20x+100 {\color{blue}-100}=-340{\color{blue}-100}\;$$ On a soustrait $${\color{blue}100}$$ à chaque membre.
$$-20x=-440$$
$$\frac{-20x}{\color{blue}-20}=\frac{-440}{\color{blue}-20}\;$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-20}$$
Ainsi :
Je peux conclure que le nombre auquel je pense est $$\color{blue}22$$.