Savoir calculer une image ou un antécédent avec une fonction affine - Exercice 6

On sait que la fonction $$f$$ qui à $$x$$ associe $$2x+1$$, on peut donc écrire :
$$\color{blue}f(x)=2x+1$$ ou $$\color{blue}f:x\longrightarrow2x+1$$

1°) Pour la première ligne :
Ici on veut déterminer $$f(3)$$ c'est-à-dire l'image de $$3$$ par la fonction $$f$$. On a donc :
$$f(x)=2x+1$$ d'où :
$$f(3)=2\times3+1=\color{red}7$$
On en déduit donc que l'image de $$3$$ par la fonction $$f$$ est $$\color{red}7$$.
2°) Pour la deuxième ligne :
Ici on veut déterminer $$f:-2$$ c'est-à-dire l'image de $$-2$$ par la fonction $$f$$. On a donc :
$$f(x)=2x+1$$ d'où :
$$f(-2)=2\times(-2)+1=\color{red}-3$$
On en déduit donc que l'image de $$-2$$ par la fonction $$f$$ est $$\color{red}-3$$.
3°) Pour la troisième ligne :
Ici on veut déterminer l'image de $$5$$ par la fonction $$f$$. On a donc :
$$f(x)=2x+1$$ d'où :
$$f(5)=2\times5+1=\color{red}11$$
On en déduit donc que l'image de $$5$$ par la fonction $$f$$ est $$\color{red}11$$.
4°) Pour la quatrième ligne :
Ici on nous demande de déterminer l'antécédent de $$0$$.
Pour déterminer l'antécédent de $$0$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$.
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$2x+1=0$$
$$2x=-1$$
$$\frac{2x}{2}=-\frac{1}{2}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}2}$$

Il en résulte que $$-\frac{1}{2}$$ est l'antécédent de $$0$$ par $$f$$. On peut donc également dire que l'image de $$-\frac{1}{2}$$ par la fonction $$f$$ est $$0$$.
5°) Pour la cinquième ligne :
Ici on nous demande de déterminer l'antécédent de $$13$$.
Pour déterminer l'antécédent de $$13$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=13$$.
$$f\left(x\right)=13$$ équivaut successivement à :
$$2x+1=13$$
$$2x=12$$
$$\frac{2x}{2}=\frac{12}{2}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}2}$$

Il en résulte que $$6$$ est l'antécédent de $$13$$ par $$f$$. On peut donc également dire que l'image de $$6$$ par la fonction $$f$$ est $$13$$.
6°) Pour la sixième ligne :
Ici on nous demande de déterminer l'antécédent de $$-5$$.
Pour déterminer l'antécédent de $$-5$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=-5$$.
$$f\left(x\right)=-5$$ équivaut successivement à :
$$2x+1=-5$$
$$2x=-6$$
$$\frac{2x}{2}=-\frac{-6}{2}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}2}$$

Il en résulte que $$-3$$ est l'antécédent de $$-5$$ par $$f$$. On peut donc également dire que l'image de $$-3$$ par la fonction $$f$$ est $$-5$$.