Sujet 2 - Exercice 2

$$\bf{1°)}$$ $$f$$ est la fonction affine $$f(x)=2x+5$$
Pour déterminer l'image de $$-1$$ par $$f$$, il nous suffit de remplacer $$x$$ par $$-1$$.
Il vient alors que :
$$f\left(-1\right)=2\times (-1)+5$$

L'image de $$-1$$ par $$f$$ vaut $$3$$ .
$$\bf{2°)}$$On cherche l'antécédent de $$8$$.
C'est-à-dire $$x$$ tel que $$f(x)=8.$$ On a donc :
$$3x-2=8$$
$$3x-2{\color{blue}+2}=8{\color{blue}+2}\;$$ On additionne $${\color{blue}2}$$ à chaque membre.
$$3x=10$$
$$x=\frac{10}{3}$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}3}$$.
$$x\approx3,33$$
On en déduit donc que l'antécédent de $$8$$ par la fonction $$f.$$ est bien compris entre $$3$$ et $$4$$.
$$\bf{3°)}$$
On peut déjà ici exclure la première courbe, en effet celle-ci ne représente pas une droite.
Ensuite, on peut par exemple calculer l'image de $$1$$.
$$f(x)=2x+1$$
$$f(1)=2\times1+1=3$$
On peut donc en conclure que pour $$x=1$$ on doit avoir $$y=3$$.
Seule la droite encadrée en bleu répond aux critères.