Diviser des nombres en écriture fractionnaire - Exercice 3

8 min
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COMPÉTENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible :

A=49:65A=\frac{4}{9}:\frac{6}{5}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple :    \;\; Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}
    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.
    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}

A=49:65A=\frac{4}{9}:\frac{6}{5}
L'inverse de la deuxième fraction 65\frac{6}{5} est 56.\color{blue}\frac{5}{6}.
A=49:65=49×56A=\frac{4}{9}:\frac{6}{5}=\frac{4}{9}\times\frac{5}{6}
A=4×59×6A=\frac{4\times5}{9\times6}
A=2054=1027\color{blue}\boxed{A=\frac{20}{54}=\frac{10}{27}}
Question 2

B=78:34B=\frac{7}{8}:\frac{3}{4}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple :    \;\; Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}
    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.
    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}

B=78:34B=\frac{7}{8}:\frac{3}{4}
L'inverse de la deuxième fraction 34\frac{3}{4} est 43.\color{blue}\frac{4}{3}.
B=78:34=78×43B=\frac{7}{8}:\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\times\frac{4}{3}
B=7×48×3B=\frac{7\times4}{8\times3}
B=2824=76\color{blue}\boxed{B=\frac{28}{24}=\frac{7}{6}}
Question 3

C=1112:29C=\frac{11}{12}:\frac{2}{9}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple :    \;\; Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}
    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.
    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}

C=1112:29C=\frac{11}{12}:\frac{2}{9}
L'inverse de la deuxième fraction 29\frac{2}{9} est 92.\color{blue}\frac{9}{2}.
C=1112:29=1112×92C=\frac{11}{12}:\frac{2}{9}=\frac{11}{12}\times\frac{9}{2}
C=11×912×2C=\frac{11\times9}{12\times2}
C=9924\color{blue}\boxed{C=\frac{99}{24}}
Question 4

D=25:73D=\frac{2}{5}:\frac{7}{3}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple :    \;\; Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}
    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.
    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}

D=25:73D=\frac{2}{5}:\frac{7}{3}
L'inverse de la deuxième fraction 73\frac{7}{3} est 37.\color{blue}\frac{3}{7}.
D=25:73=25×37D=\frac{2}{5}:\frac{7}{3}=\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}
D=2×35×7D=\frac{2\times3}{5\times7}
D=635\color{blue}\boxed{D=\frac{6}{35}}
Question 5

E=914:56E=\frac{9}{14}:\frac{5}{6}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple :    \;\; Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}
    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.
    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}

E=914:56E=\frac{9}{14}:\frac{5}{6}
L'inverse de la deuxième fraction 56\frac{5}{6} est 65.\color{blue}\frac{6}{5}.
E=914:56=914×65E=\frac{9}{14}:\frac{5}{6}=\frac{9}{14}\times\frac{6}{5}
E=9×614×5E=\frac{9\times6}{14\times5}
E=5470=2735\color{blue}\boxed{E=\frac{54}{70}=\frac{27}{35}}

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