Diviser des nombres en écriture fractionnaire - Exercice 4

8 min
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COMPÉTENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible :

F=512:49F=\frac{5}{12}:\frac{4}{9}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple : Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}

    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.

    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}

F=512:49F=\frac{5}{12}:\frac{4}{9}
L'inverse de la deuxième fraction 49\frac{4}{9} est 94.\color{blue}\frac{9}{4}.
F=512:49=512×94F=\frac{5}{12}:\frac{4}{9}=\frac{5}{12}\times\frac{9}{4}
F=5×912×4F=\frac{5\times9}{12\times4}
F=4548=1516\color{blue}\boxed{F=\frac{45}{48}=\frac{15}{16}}
Question 2

G=23:79G=\frac{2}{3}:\frac{7}{9}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple : Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}

    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.

    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}

G=23:79G=\frac{2}{3}:\frac{7}{9}
L'inverse de la deuxième fraction 79\frac{7}{9} est 97.\color{blue}\frac{9}{7}.
G=23:79=23×97G=\frac{2}{3}:\frac{7}{9}=\frac{2}{3}\times\frac{9}{7}
G=2×93×7G=\frac{2\times9}{3\times7}
G=1821=67\color{blue}\boxed{G=\frac{18}{21}=\frac{6}{7}}
Question 3

H=1315:25H=\frac{13}{15}:\frac{2}{5}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple : Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}

    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.

    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}

H=1315:25H=\frac{13}{15}:\frac{2}{5}
L'inverse de la deuxième fraction 25\frac{2}{5} est 52.\color{blue}\frac{5}{2}.
H=1315:25=1315×52H=\frac{13}{15}:\frac{2}{5}=\frac{13}{15}\times\frac{5}{2}
H=13×515×2H=\frac{13\times5}{15\times2}
H=6530=136\color{blue}\boxed{H=\frac{65}{30}=\frac{13}{6}}
Question 4

I=811:67I=\frac{8}{11}:\frac{6}{7}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple : Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}

    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.

    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}

I=811:67I=\frac{8}{11}:\frac{6}{7}
L'inverse de la deuxième fraction 67\frac{6}{7} est 76.\color{blue}\frac{7}{6}.
I=811:67=811×76I=\frac{8}{11}:\frac{6}{7}=\frac{8}{11}\times\frac{7}{6}
I=8×711×6I=\frac{8\times7}{11\times6}
I=5666=2833\color{blue}\boxed{I=\frac{56}{66}=\frac{28}{33}}
Question 5

J=1013:94J=\frac{10}{13}:\frac{9}{4}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple : Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}

    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.

    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}

J=1013:94J=\frac{10}{13}:\frac{9}{4}
L'inverse de la deuxième fraction 94\frac{9}{4} est 49.\color{blue}\frac{4}{9}.
J=1013:94=1013×49J=\frac{10}{13}:\frac{9}{4}=\frac{10}{13}\times\frac{4}{9}
J=10×413×9J=\frac{10\times4}{13\times9}
J=40117\color{blue}\boxed{J=\frac{40}{117}}

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