Savoir calculer une image - Exercice 4

8 min
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COMPETENCES:
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).

2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
On considère la fonction ff définie par f(x)=−x2−2xf\left(x\right)=-x^{2} -2x
Question 1

Calculer l'image de 11 par ff .

Correction
f(x)=−x2−2xf\left(x\right)=-x^{2} -2x
Pour calculer l'image de 11 par ff, il nous faut déterminer f(1)f\left(1\right). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par 11. Ainsi :
f(1)=−12−2×1f\left(1\right)=-1^{2} -2\times1
f(1)=−1−2f\left(1\right)=-1-2
f(1)=−3f\left(1\right)=-3
Question 2

Calculer l'image de −2-2 par ff .

Correction
f(x)=−x2−2xf\left(x\right)=-x^{2} -2x
Pour calculer l'image de −2-2 par ff, il nous faut déterminer f(−2)f\left(-2\right). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par −2-2. Ainsi :
f(−2)=−(−2)2−2×(−2)f\left(-2\right)=-(-2)^{2} -2\times(-2)       \;\;\;Ici, il faut bien penser à mettre la valeur −2-2 entre parenthèses.
f(−2)=−(4)+4f\left(-2\right)=-(4)+4   \;  \;  \; ici (−2)2=(−2)×(−2)=4(-2)^2=(-2)\times(-2)=4
f(−2)=0f\left(-2\right)=0
Question 3

Calculer l'image de 23\frac{2}{3} par ff .

Correction
f(x)=−x2−2xf\left(x\right)=-x^{2} -2x
Pour calculer l'image de 23\frac{2}{3} par ff, il nous faut déterminer f(23)f\left(\frac{2}{3}\right). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par 23\frac{2}{3}. Ainsi :
f(23)=−(23)2−2×23f\left(\frac{2}{3}\right)=-\left(\frac{2}{3}\right)^{2} -2\times\frac{2}{3}
f(23)=−49−43f\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{4}{9}-\frac{4}{3}  \;  \;  \; ici (23)2=23×23=49\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}
f(23)=−49−4×33×3f\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{4}{9}-\frac{4\times{\red3}}{3\times{\red3}}   \; Ici, on met les fractions au même dénominateur
f(23)=−49−129f\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{4}{9}-\frac{12}{9}
f(23)=−4−129f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{-4-12}{9}

f(23)=−169f\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{16}{9}

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