Sujet 2 - Exercice 2

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Question 1
La copie d’écran ci-dessous montre le travail effectué par Léa pour étudier deux fonctions ff et gg telles que :
  • f(x)=x2+3x−7f(x) = x^2 +3x−7
  • g(x)=4x+5g(x)=4x+5

    • Donner un nombre qui a pour image −7−7 par la fonction ff.

    Correction
    • La deuxième ligne du tableau donne l'image de chaque nombre de la première ligne par la fonction f.f.
    • La première ligne du tableau donne l'antécédent de chaque nombre de la deuxième ligne par la fonction f.f.
  • Il faut faire attention au sens de la phrase, ici, il ne faut pas calculer l'image de −7\color{red}-7.
  • En effet, quel nombre a pour image −7\color{red}-7 signifie quel est l'antécédent de −7\color{red}-7.
    Pour trouver l'antécédent de −7-7 : on cherche −7-7 sur la deuxième ligne du tableau et on lit le(s) antécédent(s) sur la première ligne.
    Par conséquent, on peut en déduire que le nombre qui a pour image −7\color{blue}-7 par la fonction f\color{blue}f est 0\color{blue}0.
    • Question 2

    Vérifier à l’aide d’un calcul détaillé que f(6)=47f(6) = 47.

    Correction
    Ici, la fonction est f(x)=x2+3x−7f(x) = x^2 +3x−7.
    Il nous faut déterminer f(6)f\left(6\right). C'est-à-dire remplacer la valeur de xx par 66. Ainsi :
    f(6)=62+3×6−7f\left(6\right)=6^{2} +3\times 6-7
    f(6)=36+18−7f\left(6\right)=36+18-7
    f(6)=47f\left(6\right)=47

    Question 3

    Expliquer pourquoi le tableau permet de donner une solution de l’équation : x2+3x−7=4x+5.x^2 +3x−7 = 4x+5.
    Quelle est cette solution ??

    Correction
    On voit dans la colonne EE que la fonction ff et gg ont la même image pour x=4x=4.
    À l'aide du tableau, on peut en déduire que la solution est 21\color{blue}21.

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