Sujet 1 - Exercice 2

À l'aide du tableau ci-dessus, on a :
$$600+800+1\;800+1\;200+600=5\;000$$
L'effectif total de cette production est de $$\color{blue}5\;000$$ gousses.

Ici, à l'aide de notre tableau, on regarde combien de gousses font une longueur inférieure à $$20$$ cm.Soit un total de $$600+800+1\;800=3\;200$$ gousses. Ici on à $$3\;200$$ gousses de longueur inférieure à $$20$$ cm. L'effectif total est de $$\color{blue}5\;000$$. Donc :
$$pourcentage=\frac{nombre\; A}{nombre\; total \;B}\times {100}$$
$$pourcentage=\frac{3\;200}{5\;000}\times {100}$$
$$\boxed{pourcentage= 64\%}$$
On peut donc conclure que le cultivateur pourra conditionner $$64\%$$ de sa production dans des tubes de $$20$$ cm de long.

1°) Vérifions dans un premier temps si la première condition est vérifiée :Ici, $$N$$ correspond à l'effectif total (le nombre total de gousses), c'est-à-dire : $$N=5\;000$$.
Il vient alors que :
$$\overline{x}=\frac{12\times 600+15\times800 +17\times 1\;800+22\times 1\;200+23\times600}{5\;000}$$
$$\overline{x}=\frac{90\;000}{5\;000}$$
.
On peut donc conclure que la première condition est vérifiée. En effet : $$\color{blue}18>16,5$$.
2°) Vérifions dans un second temps si la deuxième condition est vérifiée :
Ici, On calcule le nombre de gousses de vanille ayant une taille supérieure à $$17,5$$ cm, soit :
$$1\;200+600=1\;800$$ gousses.
Or la moitié de $$5\;000$$ est $$2\;500$$, et on a $$1\;800<2\;500$$.
La deuxième condition n'est pas vérifiée, donc le cultivateur ne peut pas recevoir ce label de qualité.