Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 10

5 min
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Question 1
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.

Soit WXYWXY un triangle tel que : WX=4WX=4 cm, XY=4XY=4 cm et WY=5,5WY=5,5 cm ?
Quel est la nature du triangle WXYWXY?

Correction
Dans un premier temps, nous constatons que WX=XYWX=XY, on peut donc en déduire que le triangle WXYWXY est isocèle en XX.
Nous allons maintenant veˊrifier si le triangle peut eˆtre rectangle.\textbf{Nous allons maintenant vérifier si le triangle peut être rectangle.}
Dans le triangle WXYWXY, le plus grand côté est WY=5,5WY=5,5 cm.
  • Calculons d'une part :
    • WY2=5,52WY^{2} =5,5^{2}
    WY2=30,25WY^{2} =30,25
  • Calculons d'autre part :
    • WX2+XY2=42+42WX^{2} +XY^{2} =4^{2} +4^{2}
    WX2+XY2=16+16WX^{2} +XY^{2} =16+16
    WX2+XY2=32WX^{2} +XY^{2} =32

    Or WY2≠WX2+XY2{\color{red}WY^{2} \ne WX^{2} +XY^{2}}
    L'égalité de pythagore n'est pas vérifiée, donc le triangle WXYWXY n'est pas rectangle.
    Donc le triangle WXYWXY est un triangle isocèle en XX.

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