Exercices types : $2$ ^ème partie - Exercice 2

8 min

Question 1

On considère la figure ci-dessous :

\mathscr{C_f}

est un cercle de diamètre

[IJ]

Quelle est la nature du triangle $IJK.$ Justifier.

Correction

D'après la figure ci-dessus on a :

\bullet

Le triangle

IJK

qui est inscrit dans le cercle

\mathscr{C_f}

\bullet

Le segment

[IJ]

qui est un diamètre du cercle

\mathscr{C_f}

.
A l'aide de ses informations, on peut utiliser la propriété suivante :

Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle.

On en déduit donc que le triangle

IJK

est rectangle en

K

Question 2

On donne

IJ=11\;cm

IK=5\;cm.

Correction

Comme le triangle

IKJ

est rectangle en

I

avec

IJ = 11

cm et

IK = 5

cm . On peut appliquer le théorème de Pythagore :

IJ^{2} =IK^{2} +KJ^{2}

( $\text{Le côté que l'on recherche}$ ) $^{2}$ $=$ ( $\text{l'hypoténuse}$ ) $^{2}$ $-$ ( $\text{le coté que l'on connait}$ ) $^{2}$ .

On a alors :

KJ^{2} =IJ^{2} -IK^{2}

KJ^{2} =11^{2} -5^{2}

KJ^{2} =121-25

KJ^{2} =96

. Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de

KJ

.
D'où :

KJ=\sqrt{96}

Ainsi :

KJ=9,789

La mesure de

KJ

est donc de

9,8

cm . ( arrondi au dixième près.)

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