Reconnaître un nombre premier - Exercice 3

5 min
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Déterminer si les nombres ci-dessous sont des nombres premiers.
Question 1

945945

Correction
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement 2 diviseurs distincts entiers et positifs.
  • Ces deux diviseurs sont 1 \color{red}1 et le nombre lui-même.

    • Il est important de connaître les premiers nombres premiers : (2  ;  3  ;  5  ;  7  ;11  ;13  ;17  ;  19  ;  23).\color{red}(2\;;\;3\;;\;5\;;\;7\;;11\;;13\;;17\;;\;19\;;\;23).
    945\color{blue}945 est divisible par 5\color{blue}5 en effet 945945 se termine par le chiffre 55.
    Donc 945945 n'est pas un nombre premier, car il admet un diviseur autre que 1\color{blue}1 et lui-même.
    Question 2

    672672

    Correction
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement 2 diviseurs distincts entiers et positifs.
  • Ces deux diviseurs sont 1 \color{red}1 et le nombre lui-même.

    • Il est important de connaître les premiers nombres premiers : (2  ;  3  ;  5  ;  7  ;11  ;13  ;17  ;  19  ;  23).\color{red}(2\;;\;3\;;\;5\;;\;7\;;11\;;13\;;17\;;\;19\;;\;23).
    672\color{blue}672 est divisible par 3\color{blue}3 en effet la somme de ses chiffres vaut 6+7+2=156+7+2=15, et 1515 est divisible par 33.
    Donc 672672 n'est pas un nombre premier, car il admet un diviseur autre que 1\color{blue}1 et lui-même.
    Question 3

    191191

    Correction
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement 2 diviseurs distincts entiers et positifs.
  • Ces deux diviseurs sont 1 \color{red}1 et le nombre lui-même.

    • Il est important de connaître les premiers nombres premiers : (2  ;  3  ;  5  ;  7  ;11  ;13  ;17  ;  19  ;  23).\color{red}(2\;;\;3\;;\;5\;;\;7\;;11\;;13\;;17\;;\;19\;;\;23).
    191\color{blue}191 n'est divisible ni par 2\color{blue}2, ni par 3\color{blue}3, ni par 5\color{blue}5.
    En effet :
    - 191191 n’est pas pair, donc pas divisible par 22 ;
    - la somme de ses chiffres vaut 1+9+1=111+9+1 = 11, qui n’est pas divisible par 33 ;
    - il ne se termine ni par 00 ni par 55, donc n’est pas divisible par 55.
    Aucun de ces diviseurs ne fonctionne : 191191 n’admet donc aucun diviseur autre que 1\color{blue}1 et lui-même.
    On peut conclure que 191\color{blue}191 est un nombre premier.
    Question 4


    173173

    Correction
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement 2 diviseurs distincts entiers et positifs.
  • Ces deux diviseurs sont 1 \color{red}1 et le nombre lui-même.

    • Il est important de connaître les premiers nombres premiers : (2  ;  3  ;  5  ;  7  ;11  ;13  ;17  ;  19  ;  23).\color{red}(2\;;\;3\;;\;5\;;\;7\;;11\;;13\;;17\;;\;19\;;\;23).
    173\color{blue}173 n'est divisible ni par 2\color{blue}2, ni par 3\color{blue}3, ni par 5\color{blue}5.
    En effet :
    - 173173 n’est pas pair, donc il n’est pas divisible par 22.
    - La somme de ses chiffres vaut 1+7+3=111+7+3 = 11, qui n’est pas divisible par 33.
    Il ne se termine ni par 00 ni par 55, donc il n’est pas divisible par 55.
    Aucun de ces diviseurs ne fonctionne : 173173 n’admet donc aucun diviseur autre que 1\color{blue}1 et lui-même.
    On peut conclure que 173\color{blue}173 est un nombre premier.

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