Savoir calculer l'aire d'une figure - Exercice 4

10 min
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On considère la figure ci-dessous :
Question 1

Calculer l’aire de la figure ci-dessus. Donner le résultat à 0,10,1 près.

Correction
L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface intérieure.

L'aire du triangle  =\;=12×b×h\frac{1}{2}\times{\color{green}b}\times{\color{blue}h}      \;\;\;⟹      \color{red}\Longrightarrow\;\;\; où b{\color{green}b} est la base et h{\color{blue}h} est la hauteur.

L'aire du cercle ==π×r×r=π×r2     \pi\times{r}\times{r}=\pi\times{{\color{blue}r}^2}\;\;      \;\;\;⟹      \color{red}\Longrightarrow\;\;\; ou r{\color{blue}r} représente le rayon du cercle.



L'aire de la figure correspond à sa surface, ici représentée en rouge et bleu.
La figure est donc composée d'un triangle rectangle et d'un quart de cercle.
Aire de la figure == aire du triangle ++ aire du quart de cercle.
1°) Calculons dans un premier temps l'aire du triangle :
aire du triangle =12×b×h=\frac{1}{2}\times{\color{green}b}\times{\color{blue}h}       ⟹\;\;\;\color{red}\Longrightarrow où b=6  cm\color{green}b=6\;cm et h=4  cm\color{blue}h=4\;cm.
aire du triangle =12×6×4=12  cm2=\frac{1}{2}\times6\times4=12\;cm^2
2°) Calculons l'aire du quart de cercle :
Aire du cercle =π×r2=\pi\times{r^2}       ⟹\;\;\;\color{red}\Longrightarrow où le rayon est r=diameˋtre2=82=4  cm.r=\frac{diamètre}{2}=\frac{8}{2}=4\;cm.
Aire du quart de cercle =π×r24=\frac{\pi\times{r^2}}{4}
Aire du quart de cercle =π×424=\frac{\pi\times{4^2}}{4}
Aire du quart de cercle =4π≈12,56  cm2=4\pi\approx12,56\;cm^2
3°) Calculons l'aire de la figure totale :
Aire de la figure == aire du triangle ++ aire du quart de cercle
Aire de la figure =12+12,56={\color{red}12}+{\color{blue}12,56}
Aire de la figure =24,56  cm2=24,56\;cm^2

On peut conclure que l'aire de la figure est de 24,6  cm224,6\;cm^2 arrondi à 0,10,1 près.

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