Exercices types : 11ère partie - Exercice 2

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Question 1

On remplit le vase ci-dessous avec 135  cm3135\;cm^3 de sable. Quel pourcentage du vase n’est pas rempli ??

Correction
Il faut d’abord convertir toutes les mesures dans la même unité.
Ici, on peut choisir de convertir en cmcm, car dans l’énoncé, on a le volume de sable en cm3cm^3.
hauteur =0,12  m=12  cm= 0,12\;m = 12\;cm.
Ici, on a un prisme droit dont la base est un hexagone.
  • Pour calculer le volume d'un prisme droit, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume  prismedroit=Aire  de  la  base×la  hauteur\boxed{\color{red}Volume_{\;prisme droit}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}}
Volume  prismedroit=Aire  de  la  base×la  hauteurVolume_{\;prisme droit}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}
D'après l'énoncé, on sait que l'aire de la base est de 45  cm245\;cm^2, et que la hauteur est de 12  cm12\;cm.
Volume  prismedroit=45×12Volume_{\;prisme droit}=45\times12
Volume  prismedroit=540  cm3Volume_{\;prisme droit}=540\;cm^3
Le volume du prisme est de 540  cm3\color{blue}540\;cm^3.
D'après l'énoncé, on sait que le volume de sable est de 135  cm3135\;cm^3.
Donc : Volume du libre == Volume du prisme droit −- volume de sable.
Volume du libre =540−135=405  cm3\color{red}=540-135=405\;cm^3
Enfin, pour déterminer le pourcentage de vide, il suffit de calculer : volume  du  cylindrevolume  du  libre×100\frac{\color{blue}volume\;du\;cylindre}{\color{red}volume\;du\;libre}\times100
pourcentage de vide =540135×100=\frac{540}{135}\times100
pourcentage de vide =75  %\color{green}=75\;\%
On peut donc conclure qu'il y a =75  %\color{green}=75\;\% du vase libre.

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