Soit l'intervalle I=[6;7[. Citer un nombre de I qui soit :
Question 1
Un entier relatif.
Correction
Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…} est l'ensemble des entiers relatifs. Il est composé des nombres entiers naturels et de leurs opposés.
L'intervalle I=[6;7[ s'écrit en inégalité 6≤x<7. Autrement dit : 6∈N et dans ce cas 6∈Z . C'est la seule réponse possible pour cette question.
Question 2
Un décimal.
Correction
L'ensemble des nombres décimaux sont les nombres de la forme 10na, où a est un entier et n un entier naturel.
Autrement dit, ce sont les nombres dont l’écriture décimale n’a qu’un nombre fini de chiffres après la virgule. L’ensemble des nombres décimaux est noté D.
L'intervalle I=[6;7[ s'écrit en inégalité 6≤x<7. Nous pouvons choisir par exemple : 6,25∈D ou encore 6,8∈D
Question 3
Un rationnel non décimal.
Correction
L'ensemble des nombres décimaux sont les nombres de la forme 10na, où a est un entier et n un entier naturel.
Autrement dit, ce sont les nombres dont l’écriture décimale n’a qu’un nombre fini de chiffres après la virgule. L’ensemble des nombres décimaux est noté D.
On rappelle que Q est l’ensemble des nombres rationnels de la forme ba où a est un entier relatif et b est un entier relatif non nul.
Si vous tapez à la calculatrice par exemple la valeur 51311 nous trouverons une valeur qui ne s'arrête pas 6,098039216.. ( Ainsi 51311 appartient bien à l'intervalle I. Il en résulte donc que 51311∈Q mais 51311∈/D
Question 4
Un irrationnel.
Correction
Si vous tapez à la calculatrice par exemple la valeur 2π nous trouverons une valeur qui ne s'arrête pas 6,283185307.. De ce fait , 2π est un irrationnel car nous ne pouvons pas écrire la valeur 2π à l'aide d'un quotient d'entiers.
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