Apprendre à démontrer - Exercice 4

Notons $$x$$ et $$y$$ les deux nombres multiples de $$a$$.
Si $$x$$ est un multiple de $$a$$, il peut alors s'écrire sous la forme $$x=k\times a$$ où $$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$$ .
Si $$y$$ est un multiple de $$a$$, il peut alors s'écrire sous la forme $$y=k'\times a$$ où $$\left( k'\in \mathbb{Z} \right)$$ .
Ainsi :
$$x-y=k\times {\color{blue}{a}}-k'\times{\color{blue}{a}}$$
Nous allons factoriser par $${\color{blue}{a}}$$, ce qui nous donne :
$$x-y=\left(k-k'\right)\times {\color{blue}{a}}$$
On introduit alors un entier relatif $$K$$ tel que $$K=k-k'$$ .
Il en résulte donc que :

Finalement, Adam a raison.
La différence de deux multiples de $$a$$ est un bien un multiple de $$a$$.

Notons $$x$$ et $$y$$ les deux nombres multiples de $$a$$.
Si $$x$$ est un multiple de $$a$$, il peut alors s'écrire sous la forme $$x=k\times a$$ où $$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$$ .
Si $$y$$ est un multiple de $$a$$, il peut alors s'écrire sous la forme $$y=k'\times a$$ où $$\left( k'\in \mathbb{Z} \right)$$ .
Ainsi :
$$x\times y=k\times {\color{blue}{a}}\times k'\times{\color{blue}{a}}$$
$$x\times y=k\times k'\times{\color{blue}{a}}\times{\color{blue}{a}}$$
On introduit alors un entier relatif $$K$$ tel que $$K=k\times k'\times{\color{blue}{a}}$$ .
Il en résulte donc que :

Finalement, Adil a raison.
Le produit de deux multiples de $$a$$ est un multiple de $$a$$