Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 2

Les licenciés de l'association sportive correspondent à la population étudiée.

Le caractère étudié est le nombres de médailles.

Il vient alors que :
$$\overline{x}=\frac{0\times 210+1\times 30+2\times 5+3\times 205+4\times 40+5\times 10}{210+30+5+205+40+10}$$
$$\overline{x}=\frac{865}{500}$$
.

Donc ici le mode est $$0$$.

Nous reprenons le tableau avec les effectifs cumulés croissants. On note $$N=500$$
Pour déterminer le $$1$$^er quartile, on commence par calculer $$\frac{N}{4} =\frac{500}{4}$$ ce qui donne $$\frac{N}{4} =125$$.
Le $$1$$^er quartile, noté $$Q_{1}$$, correspond à la $$125$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$125$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$210$$ et donc cela correspond à $$0$$ médailles)

Nous reprenons le tableau avec les effectifs cumulés croissants. On note $$N=500$$
Pour déterminer le $$3$$^ème quartile, on commence par calculer $$\frac{3N}{4} =\frac{3\times500}{4}$$ ce qui donne $$\frac{3N}{4} =375$$.
Le $$3$$^ème quartile, noté $$Q_{3}$$, correspond à la $$375$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{3N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$375$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$450$$ et donc cela correspond à $$3$$ médailles)

Nous allons compléter le tableau en intégrant les effectifs cumulés croissants. Il vient alors que :
Pour déterminer la médiane, on commence par calculer $$\frac{N}{2} =\frac{500}{2}$$ ce qui donne $$\frac{N}{2} =250$$.
Comme $$N$$ est pair, on agit de la sorte.
On indique que la médiane $$Me$$ correspond à :
$$Me=\frac{\left(\frac{N}{2}\right)\text{ème valeur de la série} + \left(\frac{N}{2}+1\right)\text{ème valeur de la série}}{2}$$ où ici $$\frac{N}{2}=250$$
$$Me=\frac{\text{250 ème valeur de la série} + \text{251 ème valeur de la série}}{2}$$
La $$250$$^ème valeur de la série est : $$3$$.
La $$251$$^ème valeur de la série est : $$3$$.
Ainsi :

$$e=Q_{3}-Q_{1}$$ d'où :
$$e=3-0$$
Ainsi :