Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 3

L'effectif total est $$N=76+92+84+184+176+100+52+32+4$$ soit .

Il vient alors que :
$$\overline{x}=\frac{0\times 76+1\times 92+2\times 84+3\times 184+4\times 176+5\times 100+6\times 52+7\times 32+8\times 4}{800}$$
$$\overline{x}=\frac{2584}{800}$$

$$712$$ élèves ont au maximum $$5$$ absences dans le trimestre.

On redonne le tableau avec les effectifs cumulés croissants :
On note $$N=800$$
Pour déterminer le $$1$$^er quartile, on commence par calculer $$\frac{N}{4} =\frac{800}{4}$$ ce qui donne $$\frac{N}{4} =200$$.
Le $$1$$^er quartile, noté $$Q_{1}$$, correspond à la $$200$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$200$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$252$$ et donc cela correspond à $$2$$ absences)

On redonne le tableau avec les effectifs cumulés croissants :
On note $$N=800$$
Pour déterminer le $$3$$^ème quartile, on commence par calculer $$\frac{3N}{4} =\frac{3\times800}{4}$$ ce qui donne $$\frac{3N}{4} =600$$.
Le $$3$$^ème quartile, noté $$Q_{3}$$, correspond à la $$600$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{3N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$600$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$612$$ et donc cela correspond à $$4$$ absences)

On redonne le tableau avec les effectifs cumulés croissants :
Pour déterminer la médiane, on commence par calculer $$\frac{N}{2} =\frac{800}{2}$$ ce qui donne $$\frac{N}{2} =400$$.
Comme $$N$$ est pair, on agit de la sorte.
Puis on indique que la médiane $$Me$$ correspond à :
$$Me=\frac{\left(\frac{N}{2}\right)\text{ème valeur de la série} + \left(\frac{N}{2}+1\right)\text{ème valeur de la série}}{2}$$ où ici $$\frac{N}{2}=400$$
$$Me=\frac{\text{400 ème valeur de la série} + \text{401 ème valeur de la série}}{2}$$
La $$400$$^ème valeur de la série est : $$3$$.
La $$401$$^ème valeur de la série est : $$3$$.
Ainsi :

Le nombre d'élèves ayant au moins $$5$$ absences est : $$100+52+32+4=188$$
Ainsi :
$$\frac{188}{800}\times100=23,5$$
Le pourcentage d'élèves ayant au moins $$5$$ absences est de $$23,5\%$$.