La somme des termes d'une suite géométrique est donnée par la formule suivante :
$u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{n}=\left(\text{premier terme}\right)\times \left(\frac{1-q^{\text{nombres de termes}}}{1-q}\right)$

On sait que $\left(u_{n} \right)$ est une suite géométrique de raison $q=-2$ et de $u_{0} =\frac{1}{100}$.
De plus, il y a en tout $16$ termes en partant de $ u_{7}$ à $ u_{22}$.
On applique la formule :
$u_{7} +u_{8} +\ldots +u_{22}=\left(\text{premier terme}\right)\times \left(\frac{1-q^{\text{nombres de termes}}}{1-q}\right)$
$u_{7} +u_{8} +\ldots +u_{22}=u_{7} \times \left(\frac{1-q^{16} }{1-q} \right)$
$u_{7} +u_{8} +\ldots +u_{22}=\frac{1}{100} \times \left(\frac{1-\left(-2\right)^{16} }{1-\left(-2\right)} \right)$

$u_{7} +u_{8} +\ldots +u_{22}=-\frac{4369}{20}$

Pour savoir le nombre de termes présents dans une somme, faites le calcul suivant : $\text{grand indice} - \text{petit indice} +1$

La somme $S=u_{0} +u_{1} +u_{2} +\ldots +u_{n}$ comprend $n+1$ termes. Ici le plus grand indice est $n$ , le plus petit indice est $0$. Ainsi le nombre de termes est égale à : $n-0+1=n+1$. Nous avons donc $n+1$ termes.

La somme $S=u_{1} +u_{2} +\ldots +u_{n}$ comprend $n$ termes. Ici le plus grand indice est $n$ , le plus petit indice est $1$. Ainsi le nombre de termes est égale à : $n-1+1=n$. Nous avons donc $n$ termes.

La somme $S=u_{p} +u_{p+1} +\ldots +u_{n}$ comprend $n-p+1$ termes. Ici le plus grand indice est $n$ , le plus petit indice est $p$. Ainsi le nombre de termes est égale à : $n-p+1=n$. Nous avons donc $n-p+1$ termes.

La somme $S=u_{5} +u_{6} +\ldots +u_{22}$ comprend $18$ termes. Ici le plus grand indice est $22$ , le plus petit indice est $5$. Ainsi le nombre de termes est égale à : $22-5+1=18$. Nous avons donc $18$ termes.

Calculer la somme des termes d'une suite géométrique - Exercice 2

Soit nnn un entier naturel. Calculer S=2+23+29+⋯+23nS=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\cdots +\frac{2}{3^n}S=2+32​+92​+⋯+3n2​ .

Soit $n$ un entier naturel. Calculer $S=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\cdots +\frac{2}{3^n}$ .