Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 5

Soit $$\red{n}$$ l'entier recherché.
On divise un entier par $$13$$, le reste est égale à $$4$$ s'écrit : $$\red{n} = \blue{13}\times\purple{q} + \pink{4}$$ avec $$0\le \pink{4} < \blue{13}$$
On divise ce même entier par $$12$$, on augmente le quotient de $$2$$ et le reste est égale à $$8$$ s'écrit : $$\red{n} = \blue{12}\times\left(\purple{q}+2\right) + \pink{8}$$ avec $$0\le \pink{8} < \blue{12}$$
Nous avons donc une équation à résoudre pour déterminer la valeur de $$\purple{q}$$ dans un premier temps.
$$13q+4=12\left(q+2\right)+8$$
$$13q+4=12q+24+8$$
$$13q+4=12q+32$$
$$13q-12q=32-4$$
Ainsi :
Nous savons que $$\red{n} = \blue{13}\times\purple{q} + \pink{4}$$ et également que $$\red{n} = \blue{12}\times\left(\purple{q}+2\right) + \pink{8}$$ .
On a donc :
$$n=13\times 28+4\Rightarrow \red{n=368}$$
$$n=12\times \left(28+2\right)+8\Rightarrow \red{n=368}$$
L'entier recherché est alors $$\red{n=368}$$