Baccalauréat STI2D & STL/SPCL Métropole-La Réunion Juin 2021 - Exercice 1

L’équation différentielle $$\left(E\right)$$ $$: y'+0,0434y = 0$$ s'écrit également $$y'=-0,0434y$$
On identifie ici que : $$a=-0,0434$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$P\left(x\right)=ke^{-0,0434x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Or : $$P\left(0\right) = 6,75$$ ce qui nous permet d'écrire que :
$$ke^{-0,0434\times 0}=6,75$$ équivaut successivement à :
$$ke^{0}=6,75$$ . Nous savons que $$e^{0}=1$$ .
$$k=6,75$$
Il en résulte que la solution de l'équation différentielle $$y'+0,0434y = 0$$ tel que $$P\left(0\right) = 6,75$$ est alors :

Un signal de puissance initiale $$P\left(0\right) = 6,75$$ mW parcourt une fibre optique.
La puissance du signal, exprimée en mW, lorsque celui-ci a parcouru une distance de $$x$$ kilomètres depuis l’entrée de la fibre optique, est donnée par $$P\left(x\right)$$ où $$P$$ est la fonction déterminée à la question précédente.
Ainsi :
La puissance du signal au bout de $$1$$ km est $$P\left(1\right)=6,75e^{-0,0434\times1}$$ c'est à dire $$P\left(1\right)\approx6,4633$$.
Finalement, la perte de puissance une fois que le signal a parcouru un kilomètre depuis l’entrée est, en mW, égale à $$P\left(0\right) -P\left(1\right)\approx 0,2867$$ mW qui correspond bien à environ $$287$$ $$\mu$$W.